Fiche n°1 : Polynômes du 2nd degré

I/ Définition :

·         Si a, b et c réels avec a≠0, l’expression ax²+bx+c est appelé polynôme du 2nd degré ou trinôme du 2nd degré.

·         Tout trinôme du 2nd degré peut s’écrire sous la forme canonique :

a(x-a)²+B, avec a=-(b/2a) et B=-(b²-4ac)/(4a) -->

 

II/ Racine du trinôme :

·         On appelle discriminant du trinôme, le réel noté ∆, définie par :            ∆=b²-4ac

·         Si ∆‹0, alors S=Ø

·         Si ∆=0, alors S=x0=-b/(2a)

·         Si ∆>0, alors S=x1 ; x2   -->


III/ Factorisation et Signe du trinôme :

·        Si ∆>0, alors f(x)=a(x-x1)(x-x2) et f(x) est du signe de a sauf [x1;x2] où f(x) est du signe de –a.

·        Si ∆=0, alors f(x)=a(x-x0et f(x) est du signe de a.

·        Si ∆‹0, alors f(x) ne s’écrit pas comme produit de facteurs du 1er degré et f(x) est du signe de a.


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Fiche n°1 : Polynôme du 2nd degré
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